Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 0.4 x^{2} + 2 x + 5$

Paso 1

Establece $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ igual a $0$ .

$- 0.4 x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $- 0.2$ de $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 0.2$ de $- 0.4 x^{2}$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) + 2 x + 5 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 0.2$ de $2 x$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) + 5 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 0.2$ de $5$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $- 0.2$ de $- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 0.2$ de $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 (- 25)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ por $- 0.2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 0.2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $2 x^{2} - 10 x - 25$ por $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = \frac{0}{- 0.2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $- 0.2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 10$ y $c = - 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.3

Suma $100$ y $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $100$ de $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.83012701 \dots, - 1.83012701 \dots$

Paso 4